BLOGas.lt
Sukurk savo BLOGą Kitas atsitiktinis BLOGas

Seka ir kiekis

Oho! Banalus “atradimas”, kad trečiąjį tūkstantmetį atšventėme per anksti, sulaukė 36 komentarų (įskaitant ir maniškius, žinoma). Niekada nemaniau, kad masinėje 2000-ųjų psichozėje slypėtų tokia didelė
suvokimo problema.

Pasirodo, ji kyla dar ir dėl to, kad supainiojama
seka ir sekos narių kiekis. Tai panašūs, bet iš esmės skirtingi dalykai.

Kiekiui nusakyti vartojame kiekinius skaitvardžius vienas, du, trys…
du tūkstančiai ir t.t., kurie žymi tam tikrą egzistuojantį, jau esantį
kiekį: jau išgertų alaus butelių skaičių, jau nueitus kilometrus, jau
nugyventus metus. Labai paprasta: vienas, du, trys… du tūkstančiai ir
t.t.

Tam tikram vyksmui sekti vartojame įvardžiuotinius skaitvardžius su
priesaga -asis, jie žymi tam tikrus vykstančios sekos narius: pirmasis
alaus butelis, antrasis žingsnis, trečiasis kilometras…
dutūkstantieji metai ir t.t.

Seka prasideda vienetu. Iš naujos dėžės paimamame ne nulinį, bet
pirmąjį butelį, žengiame ne nulinį, bet pirmąjį žingsnį, kūdikis gimęs
ima gyventi ne nulinę, bet pirmąją sekundę, pirmąją valandą, pirmąją
dieną, ne nulinius, bet pirmuosius metus ir t.t.

Koks sekos ir kiekio santykis? Šį sykį užteks pasakyti, kad pagal sekos
narius galime atsekti ir jų kiekį. Jeigu geriamas antras alaus butelis,
galime suprasti, kad išgertas vienas, jeigu žengiame penktąjį
žingsnį, tai reiškia, kad yra nužengti keturi, jeigu gyvenamame
2000-uosius metus, tai nugyvenę jau esame 1999. Trečiasis alaus butelis
prasideda tik tada, kai jau išgertas paskutinis antrojo butelio lašas,
trečiasis tūkstantmetis ateina tada, kai nugyventa paskutinė 2000-ųjų
akimirka.

Pieska teisingai pastebėjo, kad metų kiekį geriausia skaičiuoti
paskutinę metų sekundę - tada yra lygus skaičius. Paskutinę 2000-ųjų
sekundę buvo praėję lygiai 2000 metų nuo Kristaus gimimo. Štai tada ir
prasidėjo trečiasis tūkstantmetis. Tada ir turėjo šaudyti fejerverkai!
Bet pasaulis neiškentė - 2000-ųjų sausio pirmąją jis sulaukė labai
gražaus skaičiaus ir paleido tuščią šūvį į orą. Reklama veikė
sąmoningai, o milijonai žmonių, kurie nesigilina į skaičių savybes,
pasigavo pakištą klaidą kaip lydeka kabliuką.

Kai pajuda tokios masės, sustabdyti jų neįmanoma. Atsilaikyti prieš
tokį masių spaudimą gali tik vienas kitas. Todėl ir šiandien, praėjus
po masinės psichozės aštuoneriems metams, gali būti išvadintas
paskutiniu idiotu, jeigu mėginsi atskirti sekos narį nuo sekos narių
kiekio ir pasakysi, kad 2000-ųjų sausio pirmąją dar nebuvo praėję 2000
metų.

Padarius loginę klaidą ir supainiojus seką su sekos narių kiekiu,
tolesnis protavimas atveda į absurdą. Jeigu remsimės prielaida, kad
2000-ųjų pradžioje jau buvo praėję 2000 metų nuo Kristaus gimimo,
turėsime sakyti, kad prasidėjo 2001-ieji metai. Tai kokie prasidėjo
metai - 2000-ieji ar 2001-ieji?

Šis prieštaravimas ištiko Deimantuką, kuris pasirėmė įsišaknijusia prielaida “švęsta buvo teisingai”, tada padarė lemtingą loginę
klaidą ir seką supainiojo su kiekiu, o toliau protaudamas logiškai,
atrado, kad dabar - ne 2008-ieji, kaip skelbia visi kalendoriai, bet…
2009-ieji metai. Vėliau jis padarė kompromisą ir nusileido, kad tai
“susitarimo reikalas”, bet iš tiesų nebegalėsime susitarti, nes
nežinosime, apie ką yra kalbama - apie sekos narius ar jų kiekį?

Deepblue teisingai pastebėjo, kad liniuotė prasideda ne vienetu, o
nuliu. Taip, matematikoje naudojamas nulis, bet empiriškai jis reiškia,
kad skaičiuoti dar nėra ko, dar nėra skaičiuojamo kiekio, skaičiavimas
nepradėtas. Nulis alaus butelių reiškia, kad neišgėrėme nė vieno
butelio, nulis žingsnių - nepajudėjome iš vietos, nulis amžiaus - dar
negimėme. Todėl kiekybės skaičiavimas kaip procesas, seka, prasideda ne
nuliu, bet vienetu - negeriame nulinio alaus butelio, nežengiame
nulinio žingsnio, nebūna nulinių metų…

Tikiuosi, tai paskutinis mano paaiškinimas, ir daugiau jokių straipsnių
šia tema nebereikės. Baigdamas noriu atkreipti dėmesį į tai, kad loginę
klaidą padarę ir sekos narius bei kiekį supainioję žmonės nėra jokie
kvailiai ar “paskutiniai idiotai”, kaip pavadino mane viena 2000-ųjų
šventėja. Tai normalūs, protingi, logiškai mąstantys, sąžiningi žmonės,
kurie kalba tai, ką dabar galvoja. Klaidą jie tikriausiai padarė iš
nežinojimo, o nežinojimas nėra nei nuodėmė, nei yda, nei proto stygius.
Nežinojimas yra natūrali mūsų būsena, žmogaus lemtis - visada pasaulyje
bus nepalyginamai daugiau nežinomų dalykų, negu tų, kuriuos žinome.
Prisipažinsiu, mane tai žavi. Kitus, kiek žinau, gąsdina. Tačiau tai
jau kita tema, nors ir labai susijusi su tuo, kaip kiekvienas iš mūsų
suvokiame pasaulį.

Rodyk draugams

Komentarai (9)

ltg2008-03-22 08:29

Net nebuvau susimąstęs apie tai. Geras straipsnis.

Deepblue2008-03-22 10:51

Dabar aš žinau vienu dalyku daugiau :)

deimantukas2008-03-22 11:58

man išvis yra nuostabus atradimas.

Petras2008-03-22 19:17

Šį savo straipsnį parodžiau jaunesniajam sūnui Vincui, kuris pagal profesiją bei pašaukimą yra matematikas programuotojas ir nuo ryto iki vakaro gyvena tvarkingame skaičių pasaulyje.

Papildymas mane jis pasakė, kad kompiuterijoje taupumo sumetimais naudojamos sekos, kurios prasideda ne vienetu, o nuliu. Štai: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… Čia sekos nario indeksas, kuris žymi sekos nario vietą sekoje, rodo ir sekos narių skaičių. Kitaip sakant, devintasis = devyni. Taigi jeigu metus skaičiuotume tokia kompiuteristams įprasta seka, pradėdami nuo 0, tai 2000 iš tiesų jau būtų trečiasis tūkstantis.

Bet žmogui tai jau nenatūralu, sakė programuotojas, ir sunkiai suprantama. Keliama versija, kad dešimtainę sistemą žmogus pasirinko tik dėl to, kad turi dešimt pirštų. O pirštas, nuo kurio jis pradeda skaičiuoti, yra ne nulis - tai pirmasis pirštas. Štai kodėl matematikai turi sumąstę natūrinių arba natūraliųjų skaičių aibę, kurią sudaro už nulį didesni sveikieji skaičiai: N= 1, 2, 3, 4, 5… O kai reikia nulio, naudojama formulė n-1, kur n yra indeksas, žymintis sekos nario vietą.

Formulė n-1 rodo sekos narių kiekį, kuris visada vienetu mažesnis už indeksą. Taigi jeigu geriame trečiąjį alaus butelį, matematiškai tai atrodo taip: n=3 (trečiasis sekos narys), vadinasi, išgerto alaus kiekis = 3 -1 arba 2 jau išgerti buteliai. Jeigu gyvename 2000-uosius metus, tai 2000 - 1 = 1999 metai nuo Kristaus gimimo. Dabar gyvename 20008-uosius metus, vadinasi, yra praėję 2008 - 1 = 2007 metai nuo Kristaus gimimo.

"2000-aisiais žmonės supainiojo indeksą su kiekiu, todėl jiems pasirodė, kad prasidėjo trečiasis tūkstantis, nors iš tiesų buvo praėję tik 1999 metai", - reziumavo matematikas.

Redagavo Petras 2008-03-22 21:17

eklipas2008-04-10 02:07

Kaip sakoma, iš didelio rašto…. :)
kiek metų buvo praėję 2000.01.01 nuo 0.01.01 ?
pagal jūsų populiarųjį matematikų anekdotą išeitu 1999 CHA.. CHA.. CHA…

Petras2008-04-10 19:01

Matematike eklipai, kas tai per data - 0.01.01.? Nuliniai metai? Mes tai jau praėjom… Beje, kodėl ne 00.00.00.?

2ra2008-06-20 21:11

Jo, su skaičiais kažkaip keistai išėjo. bet, išeinant iš pozicijos, kad ne su skaičiais gyvenam, o su žmonėm, tai, tiesą sakant, koks man skirtumas, kiek metų praėjo nuo skaičiuoklės pradžios. Juk tai - susitarimo reikalas. Žydai turi kitą kalendorių, ir ten - kiti metai, kitas amžius. Ir kas? Jie, kaip ir mes, gyvena dabar. Tik prie datos skaičiukas kitas. O iš esmės juk niekas nuo to skaičiuko nesikeičia.

Petras2008-06-20 21:46

Tikrai taip, 2ra, gyvename ne pagal skaičius, bet pagal reklamos dūdelę. Galima sakyti, pagal susitarimą - kaip reklamos davėjai susitaria, taip mes ir šokame.

Aišku, galima šokti pagal įvairiausią muziką. Bet kvailiausia, kad patikim reklamerių įtaiga ir laikome ją "savaime suprantamu dalyku", nors jis prieštarauja mūsų pačių sveikam protui ir susitarimams neturėti nei nulinių metų, nei nulinių dienų, nei nulinių vyrų, nei nulinių žmonų… Juk susituokiame su pirmuoju, ne nuliniu vyru, iškart pradedame su juo gyventi pirmuosius, ne nulinius metus…

Viskas lyg ir aišku, ar ne? Aišku tol, kol neprasideda reklamos psichozė ir nereikia laukti apvalaus jubiliejaus.

Arūnas2012-03-22 05:06

Brangusis autoriau,
pats darote milžinišką loginę klaidą. Nėra jokių sekų ir kitų matematinių nesąmonių. Antra alaus dėžė prasideda tada, kai pradedi gerti dvidešimtą butelį (dėžėje - po dvidešimt butelių).

Rašyti komentarą

Tavo komentaras